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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 3

Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores númericos dos coeficientes.

3 .           a       x - 2 x 2 + 3 x - 4                       b     x 2 ( x - 1 ) ( x 2 + x + 1 )

Passo 1

a       x - 2 x 2 + 3 x - 4

Vamos fatorar o denominador.

x - 2 x 2 + 3 x - 4 = x - 2 ( x - 1 ) ( x + 4 )

Aqui nós temos uma função racional com fatores lineares distintos, dessa forma a decomposição será:

x - 2 x 2 + 3 x - 4 = x - 2 ( x - 1 ) ( x + 4 ) = A x - 1 + B x + 4

Passo 2

b     x 2 ( x - 1 ) ( x 2 + x + 1 )

Aqui devemos perceber que na expressão de grau 2 do denominador o Δ = - 3 < 0 e isso indica que ela é irredutível. Dessa forma, temos um fator linear distinto e um fator irredutível de grau 2. Ficamos com:

x 2 ( x - 1 ) ( x 2 + x + 1 ) = A x - 1 + B x + C x 2 + x + 1

Resposta

  1. A x - 1 + B x + 4
  2. A x - 1 + B x + C x 2 + x + 1
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