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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 32

Calcule a integral usando o método de frações parciais.

∫ 1 x 3 + x d x

Passo 1

Bom galera, para resolvermos essa integral, a gente vai usar frações parciais. Bora para a nossa integral:

∫ 1 x 3 + x d x

Passo 2

Belezinha, agora a gente precisa separar nossa função em duas:

1 x ( x 2 + 1 ) = A x + B x + C x 2 + 1

Agora temos que encontrar quanto vale A e B , onde sabemos que?

A x 2 + 1 + B x + C x = 1

x 2 A + B + x C + A = 1

Com isso podemos deduzir que:

A + B = 0 C = 0 A = 1

Resolvendo temos:

A = 1

B = - 1

C = 0

Passo 3

Por fim, a gente tem duas integrais separadas e resolve elas:

∫ 1 x d x + ∫ - x x 2 + 1 d x

= ∫ 1 x d x - ∫ x x 2 + 1 d x

= l n ⁡ | x | + C - 1 2 ln ⁡ | x 2 + 1 | + C

Simplificando ficamos com:

= ln ⁡ x - 1 2 ln ⁡ | x 2 + 1 | + C

Resposta

ln ⁡ x - 1 2 ln ⁡ | x 2 + 1 | + C

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Calcule as integrais. Talvez seja necessário fazer substituição primeiro. ∫ t d t t 4 - t 2 - 2