Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.1 - Ex. 33

Primeiro faça uma substituição e então use a integração por partes para avaliar a integral.

∫ sin ⁡ x d x

Passo 1

Esse problema precisa de calma e paciência! Vamos tentar resolve-lo da forma mais simples, pois ele demanda muitas integrações por partes, então só precisamos nos lembrar de três coisas: método da substituição, integrais e derivadas!

Inicialmente vamos fazer uma substituição, onde

t = x               x = t 2                     ;                 d x = 2 t   d t

Assim, podemos substituir!!

Passo 2

Calculando a integral, temos

∫ sin ⁡ x d x = ∫ 2 t   sin ⁡ t   d t

Agora sim!! Usando integral por partes:

u = 2 t                     ;                 d u = 2 d t

d v = sin ⁡ t   d t                   ;                       v = - cos ⁡ t

Aplicando na integral, temos:

∫ sin ⁡ x d x = - 2 t cos ⁡ t - ∫ 2   ( - cos ⁡ t )   d t

Resolvendo...

∫ sin ⁡ x d x = - 2 t cos ⁡ t + 2 ∫   ( cos ⁡ t )   d t

∫ sin ⁡ x d x = - 2 t cos ⁡ t + 2 sin ⁡ t + C

Substituindo o valor de t , temos:

∫ sin ⁡ x d x = - 2 x cos ⁡ ( x ) + 2 sin ⁡ ( x ) + C

Prontinho!!

Resposta

∫ sin ⁡ x d x = - 2 x cos ⁡ ( x ) + 2 sin ⁡ ( x ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ x ln ⁡ x x 2 - 1d x
Calcule a integral. ∫ x 2 senh ⁡ m x d x
Calcule a integral. ∫ x 5 e - x 3 d x
Calcule a integral. ∫ x + sen ⁡ x 2 d x
Calcule a integral. ∫ θ tg 2 ⁡ θ d θ