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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 23

Calcule a integral

23. int sec^2 ( 2 x - 1 ) d x

Passo 1

A integral da secante ao quadrado de um arco é de tabela, e equivale à tangente desse arco. Pra resolver essa integral, usamos substituição simples.

Temos que u = 2 x - 1 e d u = 2 d x .

Manipulamos um pouco a integral original pra que os termos de dentro equivalham aos da substituição. Vamos ter:

int sec^2 ( 2 x - 1 ) d x = (1)/(2) int sec^2 ( 2 x - 1 ) * 2 d x

Passo 2

Aplicamos a substituição, e teremos:

(1)/(2) int sec^2 ( 2 x - 1 ) * 2 d x = (1)/(2) int sec^2 u d u =

= (1)/(2) tan u + C

Retornamos à variável original, e teremos:

int sec^2 ( 2 x - 1 ) d x = (1)/(2) tan u + C = (1)/(2) tan ( 2 x - 1 ) + C

Resposta

int sec^2 ( 2 x - 1 ) d x = (1)/(2) tan ( 2 x - 1 ) + C

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