Calcule a integral

23. ∫ sec 2 ⁡ ( 2 x - 1 ) d x

Passo 1

A integral da secante ao quadrado de um arco é de tabela, e equivale à tangente desse arco. Pra resolver essa integral, usamos substituição simples.

Temos que u = 2 x - 1 e d u = 2 d x .

Manipulamos um pouco a integral original pra que os termos de dentro equivalham aos da substituição. Vamos ter:

∫ sec 2 ⁡ ( 2 x - 1 ) d x = 1 2 ∫ sec 2 ⁡ ( 2 x - 1 ) ∙ 2 d x

Passo 2

Aplicamos a substituição, e teremos:

1 2 ∫ sec 2 ⁡ ( 2 x - 1 ) ∙ 2 d x = 1 2 ∫ sec 2 ⁡ u d u =

= 1 2 tan ⁡ u + C

Retornamos à variável original, e teremos:

∫ sec 2 ⁡ ( 2 x - 1 ) d x = 1 2 tan ⁡ u + C = 1 2 tan ⁡ ( 2 x - 1 ) + C

Resposta

∫ sec 2 ⁡ ( 2 x - 1 ) d x = 1 2 tan ⁡ ( 2 x - 1 ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados