Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 23
Calcule a integral:
23)
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi pedido para calcularmos a integral
Parece complicado?
Para responder esse problema vamos usar a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo:
Onde é a antiderivada de , ou seja, .
Então o que precisamos fazer é encontrar a antiderivada de e aplicar no teorema.
Como é uma função potencial, sua antiderivada é calculada pela regra da potência:
Show?
Passo 2
Vamos começar calculando a antiderivada de pela regra da potência.
Simplificando...
Agora sim! Aplicando no teorema que vimos no passo 1:
Perceba que sempre as contantes vão se cancelar quando temos uma integral definida.
É isso! O que achou? Responde Aí!
Resposta
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Esboce a área representada por g x . A seguir, encontre g ' x de duas maneiras: (a) utilizando a Parte 1 do Teorema Fundamental e (b) calculando a integral usando a Parte 2 e então derivando. g x = ∫
Seja g x = ∫ 0 x f td t onde f é a função cujo gráfico é mostrado.(a) Calcule g 0 , g 1 , g 2 , g 3 e g 6 . (b) Em que intervalos g está crescendo?(c) Onde g tem um valor máximo?(d) Faça um esboço do
Seja g x = ∫ 0 x f td t onde f é a função cujo gráfico é mostrado.(a) Calcule g x para x = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,e6 .(b) Estime g 7 .(c) Onde g tem um valor máximo? Onde possui um valor mínimo?(d) Faça um
Calcule a integral. ∫ - 1 1 x 100 d x
7. Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g x = ∫ 0 x t + t 3 d t