Seja g x = ∫ 0 x f td t onde f é a função cujo gráfico é mostrado.(a) Calcule g x para x = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,e6 .(b) Estime g 7 .(c) Onde g tem um valor máximo? Onde possui um valor mínimo?(d) Faça um esboço do gráfico de g .

(a) g 0 = 0, g 1 = 1 2 , g 2 = 0 , g 3 - 1 2 , g 4 = 0 , g 5 = 3 2 , g 6 = 4 .(b) g 7 ≈ 6,25 (c) g x tem máximo em x = 7 e mínimo em x = 3 .(d)

Enunciado

Item a:

Se , então:

Para , temos:

Se a curva é negativa em certo intervalo, a integral é negativa.

Para , temos:

Item b:

Para temos:

Devemos estimar então, a área do gráfico entre e :

Podemos ver que a área da integral é maior que o triangulo de base e altura bem como é menor que o retângulo de mesma base e mesma altura, logo:

Podemos estimar então, como a média do intervalo:

Então: o valor estimado de é

Item c:

Pelos valores calculados em (a) e (b), podemos ver que tem máximo em e mínimo em .

Item d:

O gráfico de é esboçado por:

(a) 0, , , , , , .

(b)

(d)