7. Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

g x = ∫ 0 x t + t 3 d t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos encontrar a derivada g ' x da seguinte função:

g x = ∫ 0 x t + t 3 d t

Tem ideia de como fazemos isso?

Para isso, vamos achar g ' x pela Parte 1 do Teorema Fundamental que nos diz que:

g x = ∫ a x f t d t             a ≤ x ≤ b

É contínua em a , b e derivável em a , b e g ' x = f x .

Como a integral é o inverso da derivada, a derivada da integral de uma função f é a própria função f .

Vamos lá!! 😉

Passo 2

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, vemos que:

g ' x = ∫ 0 x t + t 3 d t '

Perceba que, pelo que foi mostrado no Passo 1, f t = t + t 3 . Portanto:

g ' x = f x ∴

g ' x = x + x 3

Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉

Resposta

g ' x = x + x 3

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