Calcule a integral:

24) ∫ 1 8 x 3 . d x

Passo 1

Legal galera, vamos integrar esta função. Não é difícil, né?!

∫ 1 8 x 3 . d x

Sabemos que a integral de um polinômio é dada por:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

Mas como aqui temos uma integral definida, não vamos usar essa constante C !

Vamos substituir os limites de integração fazendo:

∫ a b f x d x = F x b a = F b - F ( a )

Passo 2

Podemos reescrever nossa função como:

∫ 1 8 x 3 . d x = ∫ 1 8 x 1 3 . d x

Aplicando a integral de um polinômio teremos:

= x 1 3 + 1 1 3 + 1 | 8 1

= x 4 3 4 3 | 8 1

= 3 4 x 4 3 | 8 1

Agora é só substituir o x pelo intervalo dado:

3 4 8 4 3 - 1 4 3 =

3 4 16 - 1 =

45 4

Tranquilinho, não é?

Resposta

∫ 1 8 x 3 . d x = 45 4

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