Enunciado

Calcule a integral:

24) ∫ 1 8 x 3 . d x

Passo 1

Legal galera, vamos integrar esta função. Não é difícil, né?!

∫ 1 8 x 3 . d x

Sabemos que a integral de um polinômio é dada por:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

Mas como aqui temos uma integral definida, não vamos usar essa constante C !

Vamos substituir os limites de integração fazendo:

∫ a b f x d x = F x b a = F b - F ( a )

Passo 2

Podemos reescrever nossa função como:

∫ 1 8 x 3 . d x = ∫ 1 8 x 1 3 . d x

Aplicando a integral de um polinômio teremos:

= x 1 3 + 1 1 3 + 1 | 8 1

= x 4 3 4 3 | 8 1

= 3 4 x 4 3 | 8 1

Agora é só substituir o x pelo intervalo dado:

3 4 8 4 3 - 1 4 3 =

3 4 16 - 1 =

45 4

Tranquilinho, não é?

Resposta

∫ 1 8 x 3 . d x = 45 4

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Use os valores dados de aeb para expressar os limites seguintes como integrais. (não calcule as integrais) lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k * 2 Δ x k ;a = - 1 ,b = 2
Use os valores dados de aeb para expressar os limites seguintes como integrais. (não calcule as integrais) lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k * 3 Δ x k ;a = 1 ,b = 2
Use a definição 5.5 . 1 para expressar as integrais como limites de somas de Riemann. (não calcule as integrais.) ∫ 1 2 xd x ∫ - π 2 π 2 1 + cos ⁡ x d x
Use os valores dados de aeb para expressar os limites seguintes como integrais. (não calcule as integrais) lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 4 x k * 1 - 3 x k * Δ x k ;a = - 3 ,b = 3
Explique informalmente por que o Teorema 5.5 . 4a decorre da Definição 5.5 . 1 .