Explique informalmente por que o Teorema 5.5 . 4 a decorre da Definição 5.5.1

Passo 1

Bom, o teorema 5.5 . 1 é o que diz que:

∫ a b f x d x lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f x k * Δ x k

E esse teorema 5.5 . 4 ( a ) fala que:

∫ a b c f x d x =   c ∫ a b f x d x

Ou seja, a gente pode retirar a constante multiplicativa nas integrais.

Lembra que a gente pode fazer isso no somatório? Colocar a constante multiplicando do lado de fora?! Então, se a integral é igual ao limite do somatório, a gente pode fazer isso também na integral!

E é por isso que um teorema recorre do outro😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Faça uma conjectura sobre as coordenadas do centroide da região e confirme-a por integração.
Encontre o centroide da região.
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Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y = x^2 e x + y = 6