Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 30
Calcule a Integral.
Passo 1
Fala aí, tudo certo? Nesse exercício, temos que calcular o valor da integral definida
Para isso, vamos usar a Parte do Teorema Fundamental do Cálculo. Você se lembra dela? Se não, sem problemas! Saca só:
- Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
- Para , uma primitiva da função é
Observe que no nosso caso , e
Pra facilitar o nosso trabalho, podemos reescrever a função na sua forma expandida, ou seja:
Então, precisamos apenas encontrar uma primitiva da função e fazer as contas necessárias, beleza? Pra isso, vamos utilizar a Regra da Potência:
Já temos tudo o que precisamos, vamos calcular essa integral 🤓?
Passo 2
Começamos encontrando uma primitiva da função
Aplicando a regra da potência em cada termo, temos que (lembrando que
é uma primitiva da função .
Simplificando, ficamos com
Logo, como pela Parte do Teorema Fundamental temos que
e temos também que
e
então o valor da integral é
Resposta
O valor da integral é