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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 10

Use a definição 5.5 . 1 para expressar as integrais como limites de somas de Riemann. (não calcule as integrais.)

  1. ∫ 1 2 x   d x
  2. ∫ - π 2 π 2 1 + cos ⁡ x d x

Passo 1

  1. A gente tem que voltar a integral pra essa forma aqui:

    2. lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f x k * Δ x k

    Como na integral a gente tem f x = x , é só a gente jogar ela aqui nesse limite...

    lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k *   Δ x k ; a = 1   e   b = 2

    Sacou? O a   e   b são só representados na frente mesmo, a gente nem usa eles no somatório! E tá prontinho😊

    Passo 2

  2. A gente faz a mesma coisa na outra integral:

∫ - π 2 π 2 1 + cos ⁡ x d x

lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n ( 1 + cos ⁡ x k * )     Δ x k ; a = - π 2   e   b = π 2

Resposta

a )   lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k *   Δ x k ; a = 1   e   b = 2

b )   lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n ( 1 + cos ⁡ x k * )     Δ x k ; a = - π 2   e   b = π 2

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