Calcule a integral
25.
Passo 1
Aqui vai ser interessante aplicarmos uma substituição simples ao primeiro passo. Vamos chamar de:
e
Manipulamos um pouco a integral:
E agora aplicamos a substituição na integral:
Passo 2
A integral da tangente é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:
Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.
Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de e pra obtermos o resultado. Vamos ter:
Passo 3
Agora retornamos à variável original:
Onde equivale a e , sua derivada, a