Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 7
Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:
7.
Passo 1
Vamos primeiro reescrever a integral dessa maneira:
Faremos a seguinte substituição:
Ficamos com:
E pela identidade trigonométrica:
Podemos escrever a integral como:
Separando cada termo:
Passo 2
Agora vamos resolver a primeira integral separado:
Fazendo a seguinte substituição
Isolando dv:
A integral então fica:
E agora podemos integrar:
Retornando à variável v:
E agora à variável x:
Passo 3
Agora resolvendo a segunda integral do Passo 1:
Reescrevendo:
Pela identidade que usamos anteriormente, ficaremos com:
Separando em duas integrais:
Resolvendo a primeira integral:
Fazendo a substituição :
Isolando dv:
Ficamos com:
Integrando:
Voltando à variável v:
Agora resolvendo a outra integral:
Aplicando de novo a relação trigonométrica:
Integrando cada termo:
E a integral resulta em:
Retornando para a variável, x ficaremos com:
Passo 4
E agora podemos substituir os dois resultados nas duas integrais do primeiro passo: