Calcule a integral definida.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral definida. Para essa integral vamos precisar de um truque meio diferente. Vou multiplicar e dividir o integrando por :
Mas sabemos que . Assim,
Por outro lado, sabemos que . Assim,
Portanto, temos que
Passo 2
Agora você precisa lembrar da definição do módulo: se e se . Desta forma, para , temos que . Assim, nesse intervalo temos que
Por outro lado, para , temos que . Portanto, nesse intervalo
Por fim, para , temos que
Desta forma, podemos quebrar a integral em três:
Passo 3
Lembrando que a primitiva do seno é menos cosseno, vamos ter
Assim,
Portanto,
Logo,