Calcule a integral

16. ∫ cos 1 / 3 ⁡ x sin ⁡ x d x

Passo 1

Aqui podemos resolver pela substituição simples, onde vamos ter:

cos ⁡ x = u

e

d u = - sin ⁡ x d x

Passo 2

Aplicando na integral, vamos ter:

∫ cos 1 / 3 ⁡ x sin ⁡ x d x = - ∫ cos 1 3 ⁡ x - sin ⁡ x d x = - ∫ u 1 / 3 d u

Podemos resolver essa integral diretamente:

- ∫ u 1 3 d u = - u 1 3 + 1 1 3 + 1 =

Passo 3

= u 4 3 4 3 = - 3 u 4 3 4

Retornando à variável em função de x , temos por fim:

- 3 u 4 3 4 = - 3 cos 4 ⁡ x 3 4

Resposta

∫ cos 1 / 3 ⁡ x sin ⁡ x d x = - 3 cos 4 ⁡ x 3 4 + C

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