Calcule a integral definida.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral definida. Observe que o integrando é par e o intervalo é simétrico. Isso significa que podemos escrever
Além disso, no primeiro quadrante, temos que , de modo que podemos tirar o módulo da integral:
Passo 2
Para calcular essa integral você deve lembrar que
Assim, temos que
Portanto,
Logo,
Portanto,
Passo 3
Para a primeira integral fazemos a substituição , com . Já na segunda integral, basta você lembrar que a primitiva da tangente é . Assim
Portanto,
Desta forma,
Mas sabemos que
Assim,