Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 34
Calcule a integral.
Passo 1
Fala, galera! Bora resolver essa questão 😎?
O enunciado pede para gente calcular a integral
Mas como vamos fazer isso?
Pra facilitar nosso trabalho, vamos relembrar de algumas propriedades de integrais:
- A integral da soma é a soma das integrais
- Se multiplicarmos o integrando por uma constante, o resultado é igual a multiplicar a integral pela mesma constante.
- Teorema Fundamental do Cálculo. Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
- A primitiva da função é
- A primitiva da função é .
No nosso caso, temos que , e que Assim, para calcularmos a integral pedida, precisamos apenas encontrar uma primitiva de e fazer as contas necessárias, beleza?
Além de usarmos essas propriedades para calcular a integral procurada, vamos precisar também das primitivas das funções que aparecem.
Relembrando:
Temos tudo o que precisamos, bora começar?
Passo 2
A ideia aqui é reescrever a integral dada de uma forma mais conveniente, usando as propriedades mencionadas no passo anterior.
Começamos separando a integral em duas integrais.
A constante pode sair da integral, né? Então
Passo 3
Por fim, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e as primitivas apresentadas no passo anterior.
Temos que
e
logo,
Fazendo as contas, ficamos com