Calcule a integral.
Passo 1
Opa, nossa questão é super direta! Temos que calcular a seguinte integral:
Pra isso vamos usar integração por partes! Relembrando a técnica, temos que:
Antes de tentarmos usar partes para resolver a integral, vamos fazer a mudança de variável . Assim,
Além disso, se , então . Desta forma, . Assim, a integral fica
Passo 2
Agora usaremos partes, seguindo essa ordem de prioridade aqui:
Então escolhemos: e , de modo que e . Assim,
Como , segue que
Passo 3
Vamos calcular a integral que sobrou usando partes (sim, isso é muito chato mesmo) fazendo e . Assim, e . Desta forma,
Assim,
Passo 4
Por fim, voltando a integral original:
Assim,