Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 38
Calcule a integral.
Passo 1
Oi, vou te mostrar que não é muito difícil resolver essa questão, quer ver 😊?
Precisamos calcular o valor da integral
Para resolvê-la, vamos precisar saber de três coisas sobre integrais e primitivas:
- Se multiplicarmos o integrando por uma constante, o resultado será o mesmo do que multiplicar a integral pela mesma constante.
- Teorema Fundamental do Cálculo. Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
- Uma primitiva da função
No nosso caso, , e
é a função
pois
Pronto, já temos tudo que precisamos! Vamos usar a primeira propriedade pra reecrever a integral procurada de uma forma mais conveniente, ok?
A segunda e a terceira vão nos ajudar a encontrar o valor da integral.
Vamos lá 💪!
Passo 2
Usando a propriedade 1 do passo anterior, reescrevemos a integral da seguinte maneira:
Agora, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos que:
onde é uma primitiva da função
Porém, como vimos no passo anterior que a função
é uma primitiva de , então substituindo temos que:
Observe que como
e
então
Dessa forma, a integral procurada vale:
Resposta
A integral procurada vale: