Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 35
Calcule a integral.
Passo 1
Fala, galera! Bora resolver essa questão 😎?
O enunciado pede para gente calcular a integral
Mas como vamos fazer isso? Se liga!
Pra facilitar nosso trabalho, vamos relembrar de algumas propriedades de integrais:
- Se multiplicarmos o integrando por uma constante, o resultado será o mesmo do que multiplicar a integral pela mesma constante.
- Teorema Fundamental do Cálculo. Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
No nosso caso, temos que , e que
Assim, para calcularmos a integral pedida, precisamos apenas encontrar uma primitiva de e fazer as contas necessárias, beleza?
Além disso, vamos usar que uma primitiva da função
é a função
pois né?
Temos tudo o que precisamos, bora lá!
Passo 2
Pela primeira propriedade apresentada no Passo 1, podemos colocar a constante do lado de fora da integral, assim:
Com isso, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a integral
Oras, como a primitiva de é a função
então
Mas como
e
então
Mas lembre-se que a integral que queremos é
Dessa forma,
onde a última igualdade é devida a propriedades da função logaritmo.
Assim, a integral procurada é dada por
Resposta
A integral é: