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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 37

Calcule a integral

37. int tan t sec^3 t d t

Passo 1

Se você observar bem, com uma pequena manipulação a gente consegue resolver essa integral por substituição simples!

int tan t sec^3 t d t = int tan t sec^2 t sec t d t

Aqui, podemos denominar:

u = sec t

d u = sec t tan t d t

Passo 2

Aplicamos a substituição na nossa integral:

int sec^2 t sec t tan t d t = int u^2 d u

Essa integral se resolve diretamente, vamos ter:

int u^2 d u = (u^3)/(3) + C

Agora, só voltar à variável original. Vamos ter que:

:. int u^2 d u = int tan t sec^3 t d t = (sec^3 t)/(3) + C

Resposta

int tan t sec^3 t d t = (sec^3 t)/(3) + C

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