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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 17

Calcule a inversa da matriz dada ou mostre que ela é singular:

2 3 1 - 1 2 1 4 - 1 - 1

Passo 1

Vamos primeiro recordar o que é a matriz inversa. Uma matriz B é chamada de inversa de A se:

A B = B A = I

Em que I é a matriz identidade. A condição básica para que exista a matriz inversa é que det ⁡ A ≠ 0 . Caso det ⁡ A = 0 , a matriz A é chamada de singular e é não-inversível. Tudo bem??

Então, vamos ao exercício.

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular o determinante da matriz dada:

det ⁡ 2 3 1 - 1 2 1 4 - 1 - 1 =

2 3 1 - 1 2 1 4 - 1 - 1 =

2 x 2 x - 1 + 3 x 1 x 4 + 1 x - 1 x - 1 = 4 x 2 x 1 - - 1 x 1 x 2 - - 1 x - 1 x 3 = 0

Como det ⁡ A = 0 , a matriz é singular e não possui matriz inversa.

Resposta

A matriz é singular.

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Calcule a inversa da matriz dada ou mostre que ela é singular: 1 4 - 2 3
Se A = 3 2 - 1 2 - 1 2 1 2 1 e B = 2 1 - 1 - 2 3 3 1 0 2 , verifique que 2 A + B = 2 A + 2 B .
Se A = 1 - 2 0 3 2 - 1 - 2 0 3 , B = 2 1 - 1 - 2 3 3 1 0 2 e C = 2 1 0 1 2 2 0 1 - 1 , verifique que (a) A B C = A ( B C ) (b) A + B + C = A + ( B + C ) (c) A B + C = A B + A C
Se A = 1 - 2 0 3 2 - 1 - 2 1 3 e B = 4 - 2 3 - 1 5 0 6 1 2 , encontre(a) 2 A + B (b) A - 4 B (c) A B (d) B A
Calcule a inversa da matriz dada ou mostre que ela é singular: 1 - 1 2 0 - 1 2 - 4 2 1 0 1 3 - 2 2 0 - 1