Calcule a inversa da matriz dada ou mostre que ela é singular:

2 3 1 - 1 2 1 4 - 1 - 1

Passo 1

Vamos primeiro recordar o que é a matriz inversa. Uma matriz B é chamada de inversa de A se:

A B = B A = I

Em que I é a matriz identidade. A condição básica para que exista a matriz inversa é que det ⁡ A ≠ 0 . Caso det ⁡ A = 0 , a matriz A é chamada de singular e é não-inversível. Tudo bem??

Então, vamos ao exercício.

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular o determinante da matriz dada:

det ⁡ 2 3 1 - 1 2 1 4 - 1 - 1 =

2 3 1 - 1 2 1 4 - 1 - 1 =

2 x 2 x - 1 + 3 x 1 x 4 + 1 x - 1 x - 1 = 4 x 2 x 1 - - 1 x 1 x 2 - - 1 x - 1 x 3 = 0

Como det ⁡ A = 0 , a matriz é singular e não possui matriz inversa.

Resposta

A matriz é singular.

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