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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 1t

Calcule e justifique:

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + 3 x - 1)/(x^2 + 2)

Passo 1

Sabemos que o limite do quociente, é igual ao quociente dos limites se o denominador for diferente de zero.

Como:

underset(x -> 0)(lim) x^2 + 3 x - 1 = 0 + 3 (0) - 1 = - 1

underset(x -> 0)(lim) x^2 + 3 x - 1 = - 1

E

underset(x -> 0)(lim) x^2 + 2 = 0 + 2 = 2 != 0

Passo 2

Se o denominador não é zero, podemos dizer que:

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + 3 x - 1)/(x^2 + 2) = (underset(x -> 0)(lim) x^2 + 3 x - 1)/(underset(x -> 0)(lim) x^2 + 2) = (- 1)/(2) = - (1)/(2)

Logo:

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + 3 x - 1)/(x^2 + 2) = - (1)/(2)

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + 3 x - 1)/(x^2 + 2) = - (1)/(2)

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Ache o limite, se existir.underset(y - 5^-)(lim) (sqrt(25 - y^2))/(y - 5)
Ache o limite, se existir.underset(x - - 1)(lim) (2 x^2 - x - 3)/(3 x^2 + 8 x + 5)
Ache o limite, se existir.underset(x - 0)(lim) (x)/(sin 3 x)
Determine o limite infinito. lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 )
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x