Sejam e definidas em e tais que e para todo . Suponha que , . Prove que existe , , tal que para todo
Conclua daí que , então que .
Passo 1
Pela definição de limite, e tomando o valor de existe , com , tal que:
Calculando a parte e , ficamos com
Passa para cada da inequação ficamos com,
Repara que chegamos na hipótese do enunciado. Agora vamos aplicar o Teorema do Confronto para achar os limites de .
Passo 2
Pelo Teorema do Confronto teremos,
O enunciado forneceu,
Logo,
Então o limite da quando também é zero! Assim: