Calcule a derivada segunda. y = x * raiz(x + 2, 3) Passo 1Vamos analisar a função, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da função constante, além da regra da cadeia para achar y^' : (x^n)^' = n x^(n - 1) (c)^' = 0 f^' (x) = f^' (g (x)) * g ' (x) Passo 2E vamos ter que aplicar a regra do produto: (f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + g^' (x) f (x) Temos que: f (x) = x e g (x) = root(3)(x + 2) Agora é só aplicar, vamos lá? y^' = (x root(3)(x + 2))^' = f^' (x) g (x) + g^' (x) f (x) = (x)^' (root(3)(x + 2)) + (root(3)(x + 2))^' (x) = (x^(1 - 1)) (root(3)(x + 2)) + ((x + 2)^((1)/(3)))^' (x) = (x^0) (root(3)(x + 2)) + x ((1)/(3) (x + 2)^((1)/(3) - 1) (x + 2)^') = (1) (root(3)(x + 2)) + x ((1)/(3) (x + 2)^(- (2)/(3)) (x^(1 - 1) + 0)) = root(3)(x + 2) + x ((1)/(3 (x + 2)^((2)/(3))) (x^0)) = root(3)(x + 2) + x ((1)/(3 (x + 2)^((2)/(3))) (1)) = root(3)(x + 2) + (x)/(3 (x + 2)^((2)/(3))) = (3 (x + 2)^((2)/(3)) (x + 2)^((1)/(3)) + x)/(3 (x + 2)^((2)/(3))) = (3 (x + 2)^((2)/(3) + (1)/(3)) + x)/(3 (x + 2)^((2)/(3))) = (3 (x + 2)^((3)/(3)) + x)/(3 (x + 2)^((2)/(3))) = (3 x + 6 + x)/(3 (x + 2)^((2)/(3))) = (4 x + 6)/(3 (x + 2)^((2)/(3))) Passo 3Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regras, derivando agora y^' : ((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) Temos que: f (x) = 4 x + 6 e g (x) = 3 (x + 2)^((2)/(3)) Assim: y^(' ') = (y^')^' = ((4 x + 6)/(3 (x + 2)^((2)/(3))))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) = ((4 x + 6)^' (3 (x + 2)^((2)/(3))) - (4 x + 6) (3 (x + 2)^((2)/(3)))^')/((3 (x + 2)^((2)/(3)))^2) = ((4 x^(1 - 1) + 0) (3 (x + 2)^((2)/(3))) - (4 x + 6) ((2)/(3) * 3 (x + 2)^((2)/(3) - 1) (x + 2)^'))/(9 (x + 2)^((4)/(3))) = ((4 * 1) (3 (x + 2)^((2)/(3))) - (4 x + 6) (2 (x + 2)^(- (1)/(3)) (x^(1 - 1) + 0)))/(9 (x + 2)^((4)/(3))) = ((4) (3 (x + 2)^((2)/(3))) - (4 x + 6) (2 (x + 2)^(- (1)/(3)) (1)))/(9 (x + 2)^((4)/(3))) = (12 (x + 2)^((2)/(3)) + (- 8 x - 12)/((x + 2)^((1)/(3))))/(9 (x + 2)^((4)/(3))) = ((12 (x + 2)^((2)/(3)) (x + 2)^((1)/(3)) - 8 x - 12)/((x + 2)^((1)/(3))))/(9 (x + 2)^((4)/(3))) = (12 (x + 2)^((2)/(3)) (x + 2)^((1)/(3)) - 8 x - 12)/((x + 2)^((1)/(3))) * ((1)/(9 (x + 2)^((4)/(3)))) = (12 (x + 2)^((2)/(3) + (1)/(3)) - 8 x - 12)/(9 (x + 2)^((1)/(3)) (x + 2)^((4)/(3))) = (12 (x + 2)^((3)/(3)) - 8 x - 12)/(9 (x + 2)^((1)/(3) + (4)/(3))) = (12 x + 24 - 8 x - 12)/(9 (x + 2)^((5)/(3))) = (4 x + 12)/(9 (x + 2)^((5)/(3))) Resposta y^(' ') = (4 x + 12)/(9 (x + 2)^((5)/(3))) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.49. y = cos(e^(-θ^2))Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.41. f(x) = raiz(7 + x * sen(x))Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.47. q = s * sen(t / raiz(t + 1))Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.40. k(x) = x^2 . sec(1 / x)Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.45. r = sen(θ^2) * cos(2θ)Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da CadeiaVer exercício 4.1 - 1fVer exercício 4.1 - 1o