Calcule. underset(x -> 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x) Passo 1Sabemos que a tangente é o seno sobre o cosseno, então: (x - tg x)/(x + tg x) = (x - (sen x)/(cos x))/(x + (sen x)/(cos x)) = ((x cos x - sen x)/(cos x))/((x cos x + sen x)/(cos x)) = (x cos x - sen x)/(x cos x + sen x) = (x cos x)/(x cos x + sen x) - (sen x)/(x cos x + sen x) = (1)/(1 + (sen x)/(x cos x)) - (1)/((x cos x)/(sen x) + 1) Então: underset(x -> 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x) = underset(x -> 0)(lim) (1)/(1 + (sen x)/(x cos x)) - (1)/((x cos x)/(sen x) + 1) = (1)/(1 + underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x cos x)) - (1)/(underset(x -> 0)(lim) (x cos x)/(sen x) + 1) Passo 2Para underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x cos x) temos: underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x cos x) = underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) xx underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos x) = 1 xx (1)/(1) = 1 E para underset(x -> 0)(lim) (x cos x)/(sen x) temos: underset(x -> 0)(lim) (x cos x)/(sen x) = underset(x -> 0)(lim) ((sen x)/(x cos x))^(- 1) = (underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x cos x))^(- 1) = 1^(- 1) = 1 Passo 3Logo: underset(x -> 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x) = (1)/(1 + underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x cos x)) - (1)/(underset(x -> 0)(lim) (x cos x)/(sen x) + 1) = (1)/(1 + 1) - (1)/(1 + 1) = (1)/(2) - (1)/(2) = 0 underset(x -> 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x) = 0 Resposta underset(x -> 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x) = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule. underset(x - p)(lim) (sen x - sen p)/(x - p)Calcule.underset(x - 1)(lim) (sen pi x)/(x - 1)Calcule.underset(x - 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x)Calcule. underset(x - p)(lim) (tg x - tg p)/(x - p)Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre LimitesLista de exercícios de Limite Fundamental Trigonométrico Ver exercício 3.8 - 3cVer exercício 3.8 - 3d