Calcule.
Passo 1
Para resolver essa questão vamos utilizar o Limite Fundamental Trigonométrico! Para quem lembra temos que,
Repara que o argumento do seno é igual ao nosso denominador. Mas na função dada eles são diferentes:
Além disso, o nosso limite tem que tender a zero. Então agora vamos ter que manipular um pouco a nossa função para aplicar o Limite Fundamental Trigonométrico.
Passo 2
Vamos começar desmembrando a tangente:
Lembra que o seno da diferença é dado por:
Então:
Substituindo na nossa função,
Agora podemos escrever nosso limite como sendo esse produto!
Passo 3
Para
podemos aplicar uma mudança de variáveis. Fazendo,
Vamos ter , quando . Substituindo:
Com isso ficamos,
Como já sabemos quanto vale
Resposta
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2)a) Prove que existe r0 tal quecos x - 1(sen x)/(x) - 10 Para 0|x|r .b) Calcule underset(x - 0)(lim) (x - sen x)/(x^2)
Calcule. underset(x - p)(lim) (cos x - cos p)/(x - p)
Calcule. underset(x - p)(lim) (sec x - sec p)/(x - p)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (sen (x^2 + (1)/(x)) - sen (1)/(x))/(x)
Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.46)lim x → 0 2 x 2 - 3 x 2 s e nx