Calcule.
Passo 1
Para resolver essa questão vamos utilizar o Limite Fundamental Trigonométrico! Para quem lembra temos que,
Repara que o argumento do seno é igual ao nosso denominador. Mas na função dada eles são diferentes:
Além disso, o nosso limite tem que tender a zero. Então agora vamos ter que manipular um pouco a nossa função para aplicar o Limite Fundamental Trigonométrico.
Passo 2
Vamos começar desmembrando a tangente:
Lembra que o seno da diferença é dado por:
Então:
Substituindo na nossa função,
Agora podemos escrever nosso limite como sendo esse produto!
Passo 3
Para
podemos aplicar uma mudança de variáveis. Fazendo,
Vamos ter , quando . Substituindo:
Com isso ficamos,
Como já sabemos quanto vale