Calcule. underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) Passo 1Podemos desmembrar o limite na soma: underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = underset(x -> 0)(lim) (x)/(x^2 - sen x) + (sen x)/(x^2 - sen x) Como (x)/(x^2 - sen x) = ((x^2 - sen x)/(x))^(- 1) e (sen x)/(x^2 - sen x) = ((x^2 - sen x)/(sen x))^(- 1) , temos: underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = underset(x -> 0)(lim) [((x^2 - sen x)/(x))^(- 1) + ((x^2 - sen x)/(sen x))^(- 1)] underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = underset(x -> 0)(lim) [(x - (sen x)/(x))^(- 1) + ((x^2)/(sen x) - 1)^(- 1)] Passo 2Assim, podemos desmembrar o limite para cada termo: underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = underset(x -> 0)(lim) (x - (sen x)/(x))^(- 1) + underset(x -> 0)(lim) ((x^2)/(sen x) - 1)^(- 1) Passando o limite para dentro dos expoentes: underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = (underset(x -> 0)(lim) x - (sen x)/(x))^(- 1) + (underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) - 1)^(- 1) Pelo limite fundamental, underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) = 1 , temos: underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = (0 - 1)^(- 1) + (underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) - 1)^(- 1) underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = - 1 + (underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) - 1)^(- 1) Passo 3Para underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) temos que multiplicar por sen x no numerador e no denominador: underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) = underset(x -> 0)(lim) (x^2 sen x)/(sen^2 x) = underset(x -> 0)(lim) ((x)/(sen x))^2 xx underset(x -> 0)(lim) sen x = 1^2 xx 0 = 0 Logo: underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = - 1 + (underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) - 1)^(- 1) = - 1 + (0 - 1)^(- 1) = - 1 - 1 = - 2 underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = - 2 Resposta underset(x -> 0)(lim) (x + sen x)/(x^2 - sen x) = - 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0Calcule.underset(x - 0)(lim) (x)/(s e n x)Calcule.underset(x - pi)(lim) (sen x)/(x - pi)Calcule.underset(x - (pi)/(2))(lim) (1 - sen x)/(2 x - pi)Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg 3 x)/(sen 4 x)Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre LimitesLista de exercícios de Limite Fundamental Trigonométrico Ver exercício 3.2 - 11aVer exercício 3.8 - 3c