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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 1h

Calcule

h ) underset(x -> - oo)(lim) ((2 x + 3)/(x + 1))

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n >= 1 ):

underset(x -> oo)(lim) (C)/(x^n) -> 0

underset(x -> oo)(lim) (x^n)/(C) -> oo

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é 2 x^1 , então vamos dividir todos os termos por x :

underset(x -> - oo)(lim) ((2 x + 3)/(x + 1)) = underset(x -> - oo)(lim) (((2 x)/(x) + (3)/(x))/((x)/(x) + (1)/(x))) = underset(x -> - oo)(lim) ((2 + (3)/(x))/(1 + (1)/(x)))

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x , quando x -> - oo vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o 2 em cima e o 1 embaixo:

underset(x -> - oo)(lim) ((2 + (3)/(x))/(1 + (1)/(x))) = (2)/(1) = 2

E esse limite tende a 2 . Ok?

Resposta

2

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