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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 7

Calcule o limite.

underset(t -> + oo)(lim) (t^2 - 2 t + 3)/(2 t^2 + 5 t - 3)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e t -> + oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

underset(t -> + oo)(lim) (t^2 - 2 t + 3)/(2 t^2 + 5 t - 3)

Colocando t^2 em evidencia no numerador e no denominador:

L = underset(t -> + oo)(lim) (t^2 (1 - (2)/(t) + (3)/(t^2)))/(t^2 (2 + (5)/(t) - (3)/(t^2)))

Simplificando:

L = underset(t -> + oo)(lim) (1 - (2)/(t) + (3)/(t^2))/(2 + (5)/(t) - (3)/(t^2))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(t -> + oo)(l i m) (1 - (2)/(t) + (3)/(t^2)))/(underset(t -> + oo)(l i m) (2 + (5)/(t) - (3)/(t^2)))

Quando t -> + oo :

L = (1 - (2)/(oo) + (3)/(oo^2))/(2 + (5)/(oo) - (3)/(oo^2))

Assim,

L = (1 - 0 + 0)/(2 + 0 - 0) -> L = (1)/(2)

Resposta

L = (1)/(2)

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