Calcule o limite.

lim t → + ∞ ⁡ t 2 - 2 t + 3 2 t 2 + 5 t - 3

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e t → + ∞ , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

lim t → + ∞ ⁡ t 2 - 2 t + 3 2 t 2 + 5 t - 3

Colocando t 2 em evidencia no numerador e no denominador:

L = lim t → + ∞ ⁡ t 2 1 - 2 t + 3 t 2 t 2 2 + 5 t - 3 t 2

Simplificando:

L = lim t → + ∞ ⁡ 1 - 2 t + 3 t 2 2 + 5 t - 3 t 2

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = l i m t → + ∞ 1 - 2 t + 3 t 2 l i m t → + ∞ 2 + 5 t - 3 t 2

Quando t → + ∞ :

L =   1 - 2 ∞ + 3 ∞ 2 2 + 5 ∞ - 3 ∞ 2

Assim,

L = 1 - 0 + 0 2 + 0 - 0 → L = 1 2

Resposta

L = 1 2

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