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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 21

Calcule o limite.

underset(x -> + oo)(lim) (10 x^2 - 3 x + 4)/(3 x^2 - 1)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> + oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

underset(x -> + oo)(lim) (10 x^2 - 3 x + 4)/(3 x^2 - 1)

Colocando x^2 em evidencia no numerador e no denominador:

L = underset(x -> + oo)(lim) (x^2 (10 - (3)/(x) + (4)/(x^2)))/(x^2 (3 - (1)/(x^2)))

Simplificando:

L = underset(x -> + oo)(lim) (10 - (3)/(x) + (4)/(x^2))/(3 - (1)/(x^2))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar esse limite, olha só:

L = (underset(x -> + oo)(l i m) (10 - (3)/(x) + (4)/(x^2)))/(underset(x -> + oo)(l i m) (3 - (1)/(x^2)))

Quando x -> + oo :

L = (10 - (3)/(oo) + (4)/(oo^2))/(3 - (1)/(oo^2))

Assim,

L = (10 - 0 + 0)/(3 - 0) -> L = (10)/(3)

Resposta

L = (10)/(3)

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