Enunciado

Calcule o limite.

underset(t -> + oo)(lim) (t^2 - 1)/(t - 4)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e t -> + oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = underset(t -> + oo)(lim) (t^2 - 1)/(t - 4)

Colocando t^2 em evidencia no numerador e t em evidencia no denominador:

L = underset(t -> + oo)(lim) (t^2 (1 - (1)/(t^2)))/(t (1 - (4)/(t)))

Simplificando:

L = underset(t -> + oo)(lim) (t (1 - (1)/(t^2)))/((1 - (4)/(t)))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(t -> + oo)(l i m) t xx underset(t -> + oo)(l i m) (1 - (1)/(t^2)))/(underset(t -> + oo)(l i m) (1 - (4)/(t)))

Quando t -> oo :

L = (oo xx (1 - (1)/(oo)))/((1 - (4)/(oo)))

Logo,

L = (oo xx 1)/(1) -> L = oo

Resposta

L = oo

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