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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 3j

Calcule

j) a r c s e n (s e n x) , onde x = 2 k pi + overset(-)(x) , k inteiro e overset(-)(x) in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)]

Passo 1

Substituímos x = 2 k pi + overset(-)(x) :

a r c s e n (s e n x) = a r c s e n (s e n (2 k pi + overset(-)(x)))

Mas lembre-se de que overset(-)(x) e 2 k pi + overset(-)(x) têm senos iguais:

a r c s e n (s e n x) = a r c s e n (s e n overset(-)(x))

Como temos overset(-)(x) in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] , podemos concluir:

a r c s e n (s e n x) = overset(-)(x)

Resposta

a r c s e n (s e n x) = overset(-)(x)

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Seja f dada por f x = x 3 .a) Mostre que f é inversível e determine sua inversa g b) Esboce os gráficos de f e de g
Qual a função inversa de f (x) = (x + 1)/(x - 1) ?
Calcule.c) a r c s e n (sqrt(3))/(2)
Calcule.e) a r c t g (- 1)
Seja f uma função inversível com inversa g . Mostre quea) f g x = x para todo x ∈ D g b) g f x = x para todo x ∈ D f