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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 1m

Calcule

m ) underset(x -> + oo)(lim) ((2 + x)/(3 + x^2))

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n >= 1 ):

underset(x -> oo)(lim) (C)/(x^n) -> 0

underset(x -> oo)(lim) (x^n)/(C) -> oo

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é x^2 , então vamos dividir todos os termos por x^2 :

underset(x -> + oo)(lim) ((2 + x)/(3 + x^2)) = underset(x -> + oo)(lim) (((2)/(x^2) + (x)/(x^2))/((3)/(x^2) + (x^2)/(x^2))) = underset(x -> + oo)(lim) (((2)/(x^2) + (1)/(x))/((3)/(x^2) + 1))

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x ou x^2 , quando x -> oo vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o 1 embaixo :

underset(x -> + oo)(lim) (((2)/(x^2) + (1)/(x))/((3)/(x^2) + 1)) = (0)/(1) = 0

E esse limite tende a 0 . Ok?

Resposta

0

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Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
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