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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 3d

Calcule

d ) underset(x -> + oo)(lim) [ x - sqrt(3 x^3 + 2) ]

Passo 1

Vamos começar colocando em evidência x :

underset(x -> + oo)(lim) [ x - sqrt(3 x^3 + 2) ] = underset(x -> + oo)(lim) x . [1 - sqrt((3 x^3)/(x^2) + (2)/(x^2))] = underset(x -> + oo)(lim) x . [1 - sqrt(3 x + (2)/(x^2))]

Passo 2

Quando x -> + oo o termo (2)/(x^2) -> 0 . E frente a sqrt(3 x) o valor de 1 é insignificante, então podemos simplificar esse limite:

underset(x -> + oo)(lim) x . [- sqrt(3 x)]

Desse jeito teremos ambos termos indo a oo , mas com aquele sinal de – ali, esse limite vai para - oo quando x -> + oo :

underset(x -> + oo)(lim) x . [- sqrt(3 x)] = + oo . - oo = - oo

Resposta

- oo

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Calcule.underset(x - + oo)(lim) (2 x + 1)/(x + 3)
Sejam f e g definidas em a , + ∞ e tais que lim x → + ∞ ⁡ f x g x = 0 , lim x → + ∞ ⁡ g x = 0 e g x ≠ 0 para todo x ≥ a . Calcule, caso exista, lim x → + ∞ ⁡ f x .
Calcule.underset(x - + oo)(lim) [x - sqrt(x^2 + 1)]
Calcule.underset(x - - oo)(lim) (2 x^3 + 1)/(x^4 + 2 x + 3)
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x^2 + 1))/(3 x + 2)