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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 1d

Calcule

d . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^(x + 1)

Passo 1

Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:

underset(x -> +- oo)(lim) (1 + (a)/(x))^u = e^a

E também lembrar de uma propriedade das funções exponenciais:

x^(A + B) = x^A . x^B

Então podemos reescrever o nosso limite assim,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 1) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^x . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^1

Agora vamos calcular nosso limite separadamente!

Certo?

Passo 2

O nosso primeiro limite sai pelo Limite Fundamental Exponencial,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^x = e^2

O nosso segundo limite a gente será,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^1 = (1 + 0) = 1

Agora vamos juntar tudo, Ok?

Passo 3

Então ficamos com,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^(x + 1) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^x . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^() = (e^2) . (1)

Logo,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^(x + 1) = e^2

Vamos pra próxima?

Resposta

e^2

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Calculeb ) underset(x - + oo)(lim) ( 5 - 4 x + x^2 - x^5 )
Calculee ) underset(x - + oo)(lim) [ x - sqrt(x^2 + 3) ]
Calcule c . lim x → + ∞ ⁡ [ 2 x - x 2 + 3 ]
Calculeh ) underset(x - + oo)(lim) [x - root(3)(2 + 3 x^3)]
Calculec ) underset(x - - oo)(lim) ( 3 x^3 + 2 x + 1 )