Calcule
Passo 1
Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:
Certo?
Passo 2
Agora vamos fazer uma mudança de variáveis, para ver como nosso exercício pode se encaixar no limite fundamental.
Dizendo que:
Então temos que . Ok?
Passo 3
Agora vamos substituir para o nosso caso:
Aqui temos duas coisas:
- Sabendo que , e quando temos que: que também é , então podemos substituir por ;
- Lembrando também das propriedades de funções exponenciais:
Com isso vou arrumar aquele limite ali em cima:
O que temos dentro dos colchetes é a definição do número , assim:
Resposta
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Calculeb . underset(x - + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2)
Calculec ) underset(x - + oo)(lim) (1 + (1)/(2 x))^x
Calculef ) underset(x - 0)(lim) (1 + 2 x)^x
Calculeg ) underset(x - 0)(lim) (1 + 2 x)^((1)/(x))