Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 3d

Calcule

d ) underset(x -> 0^+)(lim) (3^x - 1)/(x^2)

Passo 1

Primeiro vou reescrever o argumento do limite da seguinte forma:

underset(x -> 0^+)(lim) (3^x - 1)/(x^2) = underset(x -> 0^+)(lim) (1)/(x) ((3^x - 1)/(x))

Certo?

Passo 2

Sabendo que o limite de um produto é o produto dos limites, podemos separar esse limite na multiplicação de dois limites, saca só:

underset(x -> 0^+)(lim) (1)/(x) ((3^x - 1)/(x)) = [underset(x -> 0^+)(lim) ((1)/(x))] . [underset(x -> 0^+)(lim) ((3^x - 1)/(x))]

Passo 3

O primeiro limite da direita vai pra + oo , mas e o segundo? Bom, lembrando da propriedade que mostramos no exercício 2 temos:

underset(h -> 0)(lim) (a^h - 1)/(h) = ln a

No nosso caso h = x e a = 3 , não é?

Substituindo no produto dos limites que achamos no passo anterior temos:

underset(x -> 0^+)(lim) (3^x - 1)/(x^2) = [underset(x -> 0^+)(lim) ((1)/(x))] . [underset(x -> 0^+)(lim) ((3^x - 1)/(x))] = [+ oo] . [ln (3)] = + oo

Pois qualquer número real (no nosso caso ln 3 ) multiplicado por infinito é infinito, então a resposta do nosso limite é + oo .

Beleza?

Resposta

+ oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule. lim x → 0 ⁡ x 3 + x 2 3 x 3 + x 4 + x
Calcule. lim h → 0 ⁡ x 2 + 3 x h
Calcule. lim x → p ⁡ x 3 - p 3 x - p p ≠ 0
Calcule.underset(x - 3)(lim) (x^2 - 9)/(x^2 + 9)