Calcule

d )   lim x → 0 + ⁡ 3 x - 1 x 2

Passo 1

Primeiro vou reescrever o argumento do limite da seguinte forma:

lim x → 0 + ⁡ 3 x - 1 x 2 = lim x → 0 + ⁡ 1 x 3 x - 1 x

Certo?

Passo 2

Sabendo que o limite de um produto é o produto dos limites, podemos separar esse limite na multiplicação de dois limites, saca só:

lim x → 0 + ⁡ 1 x 3 x - 1 x = lim x → 0 + ⁡ 1 x . lim x → 0 + ⁡ 3 x - 1 x

Passo 3

O primeiro limite da direita vai pra + ∞ , mas e o segundo? Bom, lembrando da propriedade que mostramos no exercício 2   temos:

lim h → 0 ⁡ a h - 1 h = ln ⁡ a

No nosso caso h = x e a = 3 , não é?

Substituindo no produto dos limites que achamos no passo anterior temos:

lim x → 0 + ⁡ 3 x - 1 x 2 = lim x → 0 + ⁡ 1 x . lim x → 0 + ⁡ 3 x - 1 x = + ∞ . ln ⁡ 3 = + ∞

Pois qualquer número real (no nosso caso ln ⁡ 3 ) multiplicado por infinito é infinito, então a resposta do nosso limite é + ∞ .

Beleza?

Resposta

+ ∞

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