Calcule

b . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2)

Passo 1

Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:

underset(x -> +- oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x = e

E também lembrar de uma propriedade das funções exponenciais:

x^(A + B) = x^A . x^B

Então podemos reescrever o nosso limite assim,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^2

Agora vamos calcular nosso limite separadamente!

Passo 2

O nosso primeiro limite sai pelo Limite Fundamental Exponencial,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x = e

O nosso segundo limite a gente será,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^2 = (1 + 0)^2 = 1

Agora vamos juntar tudo, Ok?

Passo 3

Então ficamos com,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^2 = (e) . (1)

Logo,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2) = e

Vamos pra próxima?

Resposta

e

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