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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 1b

Calcule

b . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2)

Passo 1

Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:

underset(x -> +- oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x = e

E também lembrar de uma propriedade das funções exponenciais:

x^(A + B) = x^A . x^B

Então podemos reescrever o nosso limite assim,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^2

Agora vamos calcular nosso limite separadamente!

Passo 2

O nosso primeiro limite sai pelo Limite Fundamental Exponencial,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x = e

O nosso segundo limite a gente será,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^2 = (1 + 0)^2 = 1

Agora vamos juntar tudo, Ok?

Passo 3

Então ficamos com,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x . underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^2 = (e) . (1)

Logo,

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2) = e

Vamos pra próxima?

Resposta

e

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Calcule.g) underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x + sqrt(x)) - sqrt(x - 1))
Ache o limiteunderset(x - - oo)(lim) (3 x + (1)/(x^2))
Ache o limiteunderset(t - + oo)(lim) ((2)/(t^2) - 4 t)
Ache o limiteunderset(x - + oo)(lim) (7 x^2 - 2 x + 1)/(3 x^2 + 8 x + 5)
Ache o limiteunderset(x - - oo)(lim) (6 x - 4)/(3 x + 1)