Calcule.
Passo 1
Para resolver essa questão vamos utilizar o Limite Fundamental Trigonométrico! Para quem lembra temos que,
Repara que o argumento do seno é igual ao nosso denominador. Mas na função dada eles são diferentes:
O nosso argumento é e o denominador é . Além disso, o nosso limite tem que tender a zero. Então agora vamos ter que manipular um pouco a nossa função para aplicar o Limite Fundamental Trigonométrico.
Passo 2
Podemos multiplicar em cima e embaixo por , para obter:
Separando no produto, temos:
Vamos resolver cada limite em separado!
Passo 3
Para
podemos aplicar uma mudança de variáveis. Fazendo,
Vamos ter , quando . Substituindo:
Agora vamos para o próximo limite!
Passo 4
Para , basta substituir :
Agora vamos juntar tudo!
Passo 5
Ficamos com,
Logo,