Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)

underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x) = 1

Enunciado

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando se aproxima de zero.

Pra isso, vamos usar a definição da função tangente, que dada por:

E então, podemos reescrever nosso limite como:

A partir disso, vamos fatorar a nossa expressão e usar o limite fundamental, que é dado por:

Vamos lá!

Como o limite do produto é o produto dos limites, temos:

E pelo limite fundamental, sabemos que . Para , não temos nenhuma restrição, então podemos apenas substituir o valor do limite. Assim, temos:

Portanto,

Valeu, galera! Até a próxima! 😉