Calcule.
Passo 1
Para resolvermos esse limite, temos que aplicar uma mudança de variáveis:
Vamos chamar , então de modo que quando tende a , temos que tende a zero.
Reescrevendo o limite, temos:
Sabemos que o seno da soma é:
Então:
Passo 2
Precisamos então, resolver :
Podemos multiplicar o numerador e o denominador por , o que nos dá:
Pela relação trigonométrica, sabemos que:
Assim:
Então, a nossa função pode ser reescrita como:
Multiplicando por temos o limite:
Passo 3
Se o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos:
Resolvendo o limite, temos:
Logo: