Enunciado

Calcule o limite abaixo utilizando as propriedades de Limites.

lim x → 4 ⁡ ( e x + 4 x )

Passo 1

Aplicando a propriedade da soma e da subtração no limite que é dada por:

lim x → a ⁡ [ f x ± g x ] = lim x → a ⁡ f x ± lim x → a ⁡ g ( x )

Temos:

lim x → 4 ⁡ e x + 4 x = lim x → 4 ⁡ e x + lim x → 4 ⁡ 4 x

Passo 2

Para função exponencial, podemos aplicar a seguinte propriedade:

lim x → a ⁡ e f x = e lim x → a ⁡ f ( x )

Logo, temos que:

lim x → 4 ⁡ e x + lim x → 4 ⁡ 4 x = e lim x → 4 ⁡ x + 4 . lim x → 4 ⁡ x

Lembre-se que podemos tirar uma constante c do limite pela propriedade:

lim x → a ⁡ c   f x = c   . lim x → a ⁡ f ( x )  

Passo 3

Aplicando o limite, temos então que:

e lim x → 4 ⁡ x + 4 . lim x → 4 ⁡ x = e 4 + 4.4 = e 4 + 16

Resposta

e 4 + 16

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40- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → 0 ⁡ 4 - x = 2
Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo ϵ . Determine L = lim x → x 0 ⁡ f ( x ) . Em seguida, determine um número δ0 de modo que para todo x . 0x - x 0δ
45- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x + 3 = - 6
Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo ϵ . Determine L = lim x → x 0 ⁡ f ( x ) . Em seguida, determine um número δ0 de modo que para todo x . 0x - x 0δ
50- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50 lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x = 0