Calcule o limite abaixo utilizando as propriedades de Limites.

lim x → 7 ⁡ 3 x + 2 2 3

Passo 1

A propriedade do Limite para raízes é dada por:

lim x → a ⁡ f ( x ) n = lim x → a ⁡ f ( x ) n ,   s e lim x → a ⁡ f x > 0   e   n   i n t e i r o

Observe que podemos reescrever o limite então da seguinte maneira:

lim x → 7 ⁡ 3 x + 2 2 3 = lim x → 7 ⁡   ⁡ 3 x + 2 2 3 =   ⁡ lim x → 7 ⁡ 3 x + 2 2 3

Lembre-se da regrinha de transformar um número elevado a uma potência de fração para uma raiz: “quem está no sol(numerador) vai para a sombra(expoente), quem está na sombra(denominador) vai para o sol (índice da raiz)”.

Passo 2

Podemos ainda aplicar a propriedade da potência para o Limite, que é dada por:

lim x → a ⁡ f x n = [ lim x → a ⁡ f ( x ) ] n

Assim, temos que:

  ⁡ lim x → 7 ⁡ 3 x + 2 2 3 =   li m x → 7 3 x + 2 2 ⁡   3

Passo 3

Aplicando o limite, temos :

li m x → 7 3 x + 2 2 ⁡   3 =   3 . 7 + 2 2 ⁡   3 = 23 2 ⁡   3

Resposta

23 2 ⁡   3

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