Enunciado

Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado.

lim t → 0 ⁡ 9 - t - 3 t

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Vamos multiplicar e dividir o limite pelo conjugado de 9 - t - 3 .

lim t → 0 ⁡ 9 - t - 3 t ∙ 9 - t + 3 9 - t + 3

  lim t → 0 ⁡ 9 - t - 9 t 9 - t + 3

  lim t → 0 ⁡ - t t 9 - t + 3

Passo 2

Como   t   é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1 e vamos aplicar o Teorema de Limite 9.

lim t → 0 ⁡ - t t 9 - t + 3 = lim t → 0 ⁡ - 1 9 - t + 3 = lim t → 0 ⁡ - 1 lim t → 0 ⁡ 9 - t + 3

Passo 3

Agora vamos aplicar o Teorema de Limite 2 em lim t → 0 ⁡ - 1 e o Teorema de Limite 4 lim t → 0 ⁡ 9 - t + 3 .

lim t → 0 ⁡ - 1 lim t → 0 ⁡ 9 - t + 3 = - 1 lim t → 0 ⁡ 9 - t + 3 =   - 1 lim t → 0 ⁡ 9 - t + lim t → 0 ⁡ 3

Passo 4

Agora vamos aplicar o Teorema de Limite 2 em lim t → 0 ⁡ 3 e o Teorema de Limite 10 em lim t → 0 ⁡ 9 - t .

- 1 lim t → 0 ⁡ 9 - t + lim t → 0 ⁡ 3 =   - 1 lim t → 0 ⁡ 9 - t + 3 =   - 1 lim t → 0 ⁡ 9 - t + 3  

Passo 5

Agora aplicando o Teorema do Limite 1.

- 1 9 - 0 + 3

- 1 3 + 3

- 1 6

Resposta

lim t → 0 ⁡ 9 - t - 3 t =   - 1 6

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