Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 77
Use a definição 8 para demonstrar que
Passo 1
Olá, meu brother. Vamos para mais uma resolução.
Aqui a gente precisa utilizar a definição 8, para provar o limite:
Primeiro de tudo, vamos dar uma olhada em quem é a definição 8. Ela diz que:
Seja uma função definida em algum intervalo . Então
Significa que para todo existe um correspondente número tal que
Se
Então
Resumindo, temos um limite finito para uma função, quando caminhamos cada vez mais para valores cada vez menores, negativos. Isso é, quando caminhamos indefinidamente no eixo .
Iremos então utilizar essa definição, e provarmos o limite que nos foi dado.
Passo 2
Usando a definição, dado que nós queremos encontrar um tal que:
Se
Então
Basicamente o que fizemos foi utilizar dessa parte da definição:
E substituirmos com os valores da nossa situação. Podemos assumir que . Então teremos:
Por conta das propriedades do modulo.
Dando continuidade:
Vamos então escolher . Então:
Se
Então
E pela definição, conseguimos provar que:
Resposta
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