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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 5

Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir.

lim t → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + e 2 t t t 1 2

Passo 1

Nesta seção, a maioria dos limites que formos resolver estão associados com alguma forma indeterminada. As formas indeterminadas mais comuns são ∞ ∞ e 0 0 . Existe também outras formas indeterminadas como ∞ 0   ,   1 ∞   e   0 0 .

Para resolvermos os limites que estão sujeitos à algumas dessas formas indeterminadas, podemos utilizar a Regra de L´Hôspital. Essa regra nos diz que ao encontrar uma das formas indeterminadas no cálculo de algum limite devemos derivar o numerado e o denominador, separadamente, até que a indeterminação deixe de existir.

Em alguns casos devemos fazer com que apareçam essas indeterminações, por meio de artifícios matemáticos, para que possamos aplicar a Regra de L´Hôspital e a resolução do limite se tornar mais fácil.

Passo 2

Sendo assim, calculando o limite em questão temos que:

lim t → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + e 2 t t t 1 2 = lim t → ∞ ⁡ ln ⁡ e t . e - t + e t t t 1 2 = lim t → ∞ ⁡ t + l n e - t + e t t t 1 2 =

= lim t → ∞ ⁡ t 1 2 + l n e - t + e t t t 1 2 = + ∞

Resposta

lim t → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + e 2 t t t 1 2 = + ∞

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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → - 2 ⁡x + 2 x 2 + 3 x
Calcule. lim x → 1 - ⁡ e 1 x 2 - 1 x - 1
Para que valores de a e b temos l i m x → 0 t g 2 x x 3 + a x 2 + s i n ( b x ) x
Encontre o limite. Use a regra de l’Hopital quando apropriado. Caso exista mais um método mais comum, use-o. Caso a regra de l’Hopital não se aplique, explique o porque. lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 tan - 1
Suponha que f é uma função positiva. Se lim x → a ⁡ f x = 0elim x → a ⁡ g x = ∞ , mostra que lim x → a ⁡ f x g x = 0 Isto mostra que 0 ∞ não é uma forma indeterminada.