Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir. lim t → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + e 2 t t t 1 2

lim t → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + e 2 t t t 1 2 = + ∞

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 5

Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir.

Passo 1

Nesta seção, a maioria dos limites que formos resolver estão associados com alguma forma indeterminada. As formas indeterminadas mais comuns são e . Existe também outras formas indeterminadas como .

Para resolvermos os limites que estão sujeitos à algumas dessas formas indeterminadas, podemos utilizar a Regra de L´Hôspital. Essa regra nos diz que ao encontrar uma das formas indeterminadas no cálculo de algum limite devemos derivar o numerado e o denominador, separadamente, até que a indeterminação deixe de existir.

Em alguns casos devemos fazer com que apareçam essas indeterminações, por meio de artifícios matemáticos, para que possamos aplicar a Regra de L´Hôspital e a resolução do limite se tornar mais fácil.

Passo 2

Sendo assim, calculando o limite em questão temos que:

Resposta

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Use um gráfico para estimar o valor do limite. Então use a Regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → π 4 ⁡t g x t g 2 x

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ s e n x ln ⁡ x

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → - 2 ⁡x + 2 x 2 + 3 x

Calcule.underset(x - 1^-)(lim) (e^((1)/(x^2 - 1)))/(x - 1)

Para que valores de a e b temos underset(x - 0)(l i m) (t g 2 x)/(x^3) + (a)/(x^2) + (s i n ( b x ))/(x)