Enunciado

Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta.

a lim x →   0 ⁡ s e n x t g x  

Passo 1

Pra resolver isso daí sem L’Hospital vamos ter que substituiro tg por s e n   x cos ⁡ x .

Ficamos então com:

lim x →   0 ⁡ s e n x t g x  

lim x →   0 ⁡ s e n x s e n x cos ⁡ x  

lim x →   0 ⁡ c o s ⁡ ( x )  

= 1

Passo 2

Resolvendo agora com a maravilhosa regra de L’Hospital temos somente que derivar em cima e embaixo ficando com:

lim x →   0 ⁡ s e n x t g x  

lim x →   0 ⁡ c o s x sec 2 ⁡ x  

Cos(x)=1 e sec 2 ⁡ x = 1 ,   logo o resultado do limite também é igual a 1.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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