Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 31

Calcule o limite, se ele existir.

Passo 1

Iremos analisar o seguinte limite:

Primeiro passo aqui é substituir o valor do limite, que nesse caso resulta em:

Opa, caímos numa indeterminação do tipo . Dessa forma, vamos tentar manipular o numerador e o denominador afim de retirar essa indeterminação.

Podemos perceber que nesse limite há um produto notável do tipo:

Dessa forma, podemos abri-lo e ver se conseguimos anular algum termo depois.

Passo 2

Começaremos o exercício abrindo o produto notável presente no numerador, com isso, obtemos:

Agora simplificando o numerador, temos:

Agora iremos fatorar o numerador, colocando o termo em evidência, com isso, temos:

Agora simplificando o termo que aparece no numerador e no denominador, obtemos:

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para , obtendo:

Resposta

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Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = x 2 ; 1,4

Use um recurso computacional com capacidade para tratar de somatórios ou um CAS para obter um valor aproximado da área entre a curva y = f ( x ) e o intervalo especificado com n = 10 ,20e50 subinterva

Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade esquerda de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 9 - x 2 ; 0,3

Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade esquerda de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 4 - 1 4 x 2 ; 0,3

Use a Definição 5.4.3 tomando como x k * como o ponto médio de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = x 2 ;- 1 , 1