Calcule o limite, se ele existir.

underset(x -> - 3)(lim) (x^2 + 3 x)/(x^2 - x - 12)

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui, e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos fazer o que a questão nos pede, para que resolvamos o limite dado.

Iremos analisar o seguinte limite:

underset(x -> - 3)(lim) (x^2 + 3 x)/(x^2 - x - 12)

Passo 2

Começaremos fatorando o numerador e o denominador, pois apenas substituir x = - 3 nos colocaria em uma indeterminação (0)/(0) , com isso devemos reescrever o limite como:

underset(x -> - 3)(lim) (x ( x + 3 ))/(( x - 4 ) ( x + 3 ))

Podemos simplificar o limite cortando o termo ( x + 3 ) que aparece no numerador e no denominador, sendo assim, ficamos com:

underset(x -> - 3)(lim) (x)/(x - 4)

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para x, obtendo:

(- 3)/(- 3 - 4) = (3)/(7)

Resposta

underset(x -> - 3)(lim) (x^2 + 3 x)/(x^2 - x - 12) = (3)/(7)

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